，小CASE！

費馬是十七世紀最卓越的數學家之一，他在數學許多領域中都有極

大的貢獻，因為他的本行是專業的律師，為了表彰他的數學造詣，世人冠以「業餘王子

」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費馬正在閱讀一本古希臘數學家戴奧芬多斯的

數學書時，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個看起來很簡單的定理這個定理的內

容是有關一個方程式　x2　＋　y2　=z2的正整數解的問題，當n=2時就是我們所熟知的畢氏定

理（中國古代又稱勾股弦定理）：x2　＋　y2　=z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之

兩股，也就是一個直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個方程式當然有

整數解（其實有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…

等等。

費馬聲稱當n》2時，就找不到滿足xn　＋yn　=　zn的整數解，例如：方程式x3　＋y3=z3就無法

找到整數解。

當時費馬並沒有說明原因，他只是留下這個敘述並且也說他已經發現這個定理的證明妙

法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費馬也因此留下了千古的難題，三百

多年來無數的數學家嘗試要去解決這個難題卻都徒勞無功。這個號稱世紀難題的費馬最

後定理也就成了數學界的心頭大患，極欲解之而後快。

十九世紀時法國的法蘭西斯數學院曾經在一八一五年和一八六0年兩度懸賞金質獎章和

三百法郎給任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領到獎賞。德國的數學家佛爾夫

斯克爾（P？Wolfskehl）在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費馬最後定理是正確的人，

有效期間為100年。其間由於經濟大蕭條的原因，此筆獎額已貶值至七千五百馬克，雖然

如此仍然吸引不少的「數學痴」。

二十世紀電腦發展以後，許多數學家用電腦計算可以證明這個定理當n為很大時是成立的　，1983年電腦專家斯洛文斯基藉助電腦執行5782秒證明當n為286243…1時費馬定理是正確　的（注286243…1為一天文數字，大約為25960位數）。

雖然如此，數學家還沒有找到一個普遍性的證明。不過這個三百多年的數學懸案終於解

決了，這個數學難題是由英國的數學家威利斯（Andrew　Wiles）所解決。其實威利斯是

利用二十世紀過去三十年來抽象數學發展的結果加以證明。

五0年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲現的猜想，後來由另一位數學家志　村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八0年代德

國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據這個關聯

論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。這個結論

由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報　告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過威利斯的

證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以

修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6　月，威利斯在德國哥庭根